1、具体见图：设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。

2、如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

【资料图】

3、函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

4、（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

5、利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。

6、如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

7、（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

8、（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

9、（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

10、（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

11、扩展资料：可微必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

12、可微充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

13、如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。

14、只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

15、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

16、设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有，这样的数列便称为柯西数列。

17、参考资料：百度百科——可微参考资料：百度百科——可导参考资料：百度百科——连续参考资料：百度百科——偏导数参考资料：百度百科——极限。

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